Was ist die Matlab Matrix?

Diese Frage ging an die Ingenieure Michael Illing, Matlab Dozent der seneos Akademie, Alexander Wegmann und Cyrille Guetsop-Guimapi der seneos GmbH (auf Bild v.l.), die folgende Antwort gegeben haben:

Die-drei-Ingenieure

Die Matlab Matrix ist eine Datenstruktur, die sich aus Elementen skalarer Datentypen zusammensetzt. Die Elemente sind ein- oder zweidimensional (ein Objekt mit 3 oder mehr Dimensionen heißt “Array” in MATLAB) angeordnet und können sowohl feste Werte (Ganzzahl, Gleitkommazahl) enthalten, als auch aus Variablen bestehen.
Vektoren und Skalare sind Spezialfälle von Matrizen.
Vektoren werden durch eine 1xn-Matrix, Skalare durch eine 1×1-Matrix dargestellt.
Eine nxm-Matrix besteht aus mehreren Zeilen und Spalten.

Für die folgenden Beispiele, werden vorab zwei Matrizen angelegt:
Eingaben werden mit vorangestelltem „>>“ gekennzeichnet.
Ausgaben aus Matlab erhalten keine vorangestellten Zeichen.
Die Eingabe von Matrizen erfolgt in eckigen Klammern [] wobei die Spalten durch Komma oder Leerzeichen und die Zeilen durch Semikolon oder Zeilenumbruch getrennt werden.
Somit besteht eine Matrix aus Zeilen- und Spaltenvektoren
>> M=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] oder
>> M =[[1 2 3]; [4 5 6]; [7 8 9]]
>> M=[v1;v2;v3] mit v1=[1 2 3], v2=[4 5 6], v3=[7 8 9]
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Matrixelemente können durch beliebige Matlab-Ausdrücke dargestellt werden:
>> x = [ 3, sqrt(2), (2+5)/5*3 ]
x =
3.0000 1.4142 4.2000

Matrizen können auch verkettet werden.
>> r = [ 18 23 44];
>> A = [M;r]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
18 23 44

Es ist auch möglich Untermatrizen aus einer Matrix herauszuziehen.
Aus Matrix A erhalten wir mit dem Ausdruck:
>> B = A(2:3,:)
B =
4 5 6
7 8 9

Die Indizierung der Matrix erhält zwei Übergabeparameter:
• „2:3“ beschreibt die Zeilenvektoren für die Untermatrix. Der Doppelpunkt steht für ein „von – bis“. In diesem Fall werden aus der Matrix alle Zeilen von Zeile 2 bis Zeile 3 selektiert.
• Der zweite Parameter beschreibt die Spaltenvektoren für die Untermatrix. Der alleinstehende Doppelpunkt bedeutet, dass alle Spaltenvektoren ausgewählt wurden (In diesem Fall von Spalte 1 bis Spalte 3).
Somit ist
>> B = A
das gleiche wie
>> B = A(:,:).

Die mathematischen Operatoren können ebenfalls auf Vektoren und Matrizen angewendet werden.
Für die Beispiele mit arithmetischen Operatoren werden zwei Matrizen angelegt:
• Anlegen der Matrix M1
>> M1 = [1,2;3,4]
M1 =
1 2
3 4

• Anlegen der Matrix M2
>> M2=[2 4; 1 5]
M2 =
2 4
1 5

Die an einer Matrix in Matlab ausführbaren Operatoren sind:
• Addition
• Subtraktion
• Multiplikation
• Rechtsdivision
• Linksdivision
• Potentieren
• Transponieren
• Inversbildung

Für weitere Operatoren in der Matlab Konsole „help !“ eingeben.

• Die Addition (+) ergibt
>> M1+M2
ans =
3 6
4 9

• Die Substraktion (-) ergibt
>> M1-M2
ans =
-1 -2
2 -1

• Die Multiplikation mit einem Skalar (k) ergibt
>> k = 5;
>> M2 = M1*k
M2 =
5 10
15 20

• Die Matrixmultiplikation (*) ergibt
>> M1*M2
ans =
4 14
10 32

• Die Rechtsdivision (/): Das Ergebnis von M = B/A ist die Lösung der Gleichung M*A = B
>> A = [1,2,3;5,6,9]
>> B= [2,4,7;8,1,4]
>> M = B/A
M =
0.4429 0.0091
1.1936 0.3050

• Die Linksdivision (\): Das Ergebnis von M = A\B ist die Lösung der Gleichung A*M = B
>> A = [1,2,3;5,6,9]
>> B= [2,4,7;8,1,4]
>> M = A\B
M =

0.6458    0.7083    1.0625

0            0          0

-0.0417   0.0833    0.1250

• Die Potenzierung (^) einer Matrix ist ausschließlich mit einem Skalar möglich. Sie ergibt
>> M1^2
ans =
7 10
15 22

• Die elementweise Potenzierung (.^) mehrdimensionaler Vektoren ist auch möglich. Sie ergibt:
>> M1.^2
ans =
1 4
9 16

>> M1.^M2
ans =
1 16
3 1024

• Das Transponieren einer Matrix (‚) ergibt
>> M1′
ans =
1 3
2 4

• Die Inverse einer Matrix (inv) ergibt
>> inv(M1)
ans =
-2 1
0.6667 -0.5000

Claudia Andree in - Business und Management Trainings